Queridos alumnos, este es nuestro último día juntos, terminamos la unidad de trigonometría que debíamos desarrollar en conjunto y ahora solo nos resta despedirnos...
Espero que hayan disfrutado tanto como yo este proceso de aprendizaje que fuimos transitando juntos y que hayan aprendido mucho sobre la fantástica Trigonometría, ojalá haya logrado que los entusiasme tanto como a mí. Probablemente ahora les cueste entenderlo, pero en el futuro verán como la trigonometría es una rama que está presente en todas las áreas, tiene innumerables aplicaciones y les será muy útil en sus estudios futuros, cualquiera sean estos.
Para finalizar, les dejo algunas preguntas a modo de cierre y autoevaluación de las clases desarrolladas en el edublog. Respóndanlas en un documento en Word y envíenlo a mi dirección de mail. El objetivo es simplemente recabar información acerca de lo que ustedes piensan de la materia.
¿Qué les pareció el desarrollo de esta asignatura? ¿Les gustó realizarla a través de un edublog? ¿Los ayudó a entender mejor los temas?
Comenten algunos aspectos positivos que encuentren de la materia.
Comenten algunos aspectos negativos que encuentren de la materia.
¿Qué cambiarían de la asignatura? ¿Qué les gustaría agregar? ¿O sacar?
Escribe algunas sugerencias que le harías a la profesora para implementarlas en el siguiente año.
Pueden seguir consultando en mi mail
cualquier consulta, duda o inquietud que tengan: elischunk@gmail.com
Además, en estas páginas podrán encontrar
mucha información adicional sobre trigonometría, tanto teórica como práctica, en algunos casos:
Trigonometría tiene información básica de trigonometría.
Trigonometría tiene mucha más información sobre trigonometría.
Libros vivos contiene información muy didáctica y útil sobre la unidad que desarrollamos.
Por último, a modo de resumen les quiero
dejar este mapa conceptual de la primer unidad de Trigonometría. Como pueden ver, allí
se encuentran todos los temas que desarrollamos en este Edublog, y les servirá
para ordenar todos los contenidos en sus cabecitas, y ver hasta donde hemos
llegado juntos.
Ténganlo presente, volveremos siempre a él para no perdernos en los temas. Pueden imprimirlo o descargarlo en sus netbooks, pero no se olviden de llevarlo a la próxima clase. ¡Saludos!
Nota: si hacen clic sobre la imagen del mapa conceptual, esta se agranda y la pueden observar a pantalla completa.
Alumnos: en la siguiente presentación de Power Point se desarrolla el último tema de esta unidad: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Descárguenla en sus netbooks y obsérvenla. Verán que los primeros temas ya los hemos desarrollado aquí, solo resta ver el último que no es muy complicado y se encuentra bien explicado allí. Al final de la presentación hay algunos problemas que pueden resolver. Por último, les quiero comunicar que pronto será la fecha de la evaluación de esta unidad, por lo tanto, comiencen a repasar los temas que hemos dado. ¡Pronto les dejaré muchos más ejercicios para que practiquen!
¡BUEN DÍA ALUMNOS!¿Cómo les fue con la actividad del día lunes? Recuerden consultar cualquier tipo de duda que tengan por correo, no es molestia, estoy esperando sus consultas.
¡Por favor consulten! ¡No se queden con las dudas!
Para la clase de hoy les dejo un video sobre las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (el segundo tema que se encuentra en nuestro mapa conceptual), de manera que sea más dinámica y no tan larga y aburrida como la anterior. Presten atención:
En un triángulo rectángulo se cumple:
Que los ángulos agudos son complementarios: α + β = 90º
El teorema de Pitágoras:ab2 = ac2 + cb2
Además: los elementos de un triángulo rectángulo son:
Catetos: son los lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
¿Qué es una RAZÓN?
Definiremos a la razón como una relación o cociente entre dos magnitudes. En particular, llamaremos razón trigonométrica a aquella que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con los ángulos agudos del mismo.
Veamos cuáles son las tres razones trigonométricas fundamentales y cómo hallarlas:
Cómo se observa en el video, definir las razones es muy sencillo. Sólo hay que recordar que:
El seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
El coseno de un ángulo es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
La tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
¿Les parece un poco abstracto esto? Veámoslo en algunos ejemplos:
Si conocemos un ángulo determinado y queremos hallar el valor de la función trigonométrica:
α = 30º ; β = 40º 20’ ; γ = 125º 15’ 16’’
sen 30º = 0,5
Esto se calcula utilizando una calculadora del tipo científica, en la cual ingresamos la función "sin" (calcula el seno de un ángulo), y a continuación, entre paréntesis si lo desean, el valor del ángulo al cual queremos calcular el seno.
cos 40º 20' = 0,7623
Esto lo pueden calcular utilizando la función "cos" en la calculadora científica (o pueden utilizar la calculadora que trae incluida su netbook), y a continuación ingresan el número 40, pulsan la tecla que tiene el símbolo de grados: [ º ' " ], luego el número 20 y vuelven a pulsar la misma tecla de grados.
tan 125º 15' 16'' = -1,4147
Se realiza de la misma manera que el anterior pero luego de ingresar el número 16 vuelven a pulsar la tecla de grados.
Si conocemos la función trigonométrica y queremos saber a qué ángulo corresponde:
sen x = 0,25 => x = 14º 28' 39''
En la calculadora esto se realiza presionando la tecla shift, luego sin, y por último el valor de la función trigonométrica. Si desean ver el resultado en grados, minutos y segundos, presionen esta tecla y el resultado se transforma al sistema sexagesimal.
Resolvamos ahora algunos ejercicios sencillos:
ACTIVIDAD: Hallen el valor del lado desconocido en cada una de las siguientes figuras:
a)
En este caso, para hallar z debemos simplemente aplicar el Teorema de Pitágoras:
b)
Como es un cuadrado, la diagonal lo divide en triángulos isósceles, por lo tanto los ángulos agudos de este son iguales: miden 45º.
Tengo como dato uno de los catetos y la hipotenusa, por lo tanto puedo aplicar
para hallar y
las razones seno o coseno.
En el siguiente video resolví un ejercicio a modo de ejemplo, de manera que les sirva de ayuda para resolver los que vendrán. Obsérvenlo, cópienlo en sus carpetas y anoten ejercicios similares que ustedes puedan resolver.
¡A ver si pueden resolver esta actividad
solos! Consulten si tienen dudas!!!
Calcular el lado y el ángulo desconocido
en cada una de las siguientes figuras:
a) sen α = 0,896
b) cos β = 0,347
Para finalizar...
A continuación les dejo un genial video acerca de una de las más interesantes y asombrosas aplicaciones de la trigonometría a la vida real... Diviertánse mirándolo!
Actividad para hacer con el video!: Explica con tus palabras como hizo Eratóstenes para medir el radio de la Tierra en una época en que no existía toda la tecnología con la que contamos hoy. Envía tu redacción a mi dirección de mail elischunk@gmail.com para que sea corregida. Fecha de entrega: 28 de mayo.
Fuente bibliográfica utilizada: BERIO, Adriana; y otros: "Matemática 1 Polimodal Activa". Editorial Puerto de Palos. Buenos Aires, 2011.
ANTES DE EMPEZAR... ¿Alguien podría comentar que es un ángulo? ¿Cómo lo miden? ¿Cuál es la definición que se acuerdan?, no importa si no es la correcta, no tengan miedo a equivocarse... Respondan en este mismo blog con un comentario al final de la página. ¡Vamos!
Comencemos con el primer tema que se encuentra en el Mapa Conceptual. Para medir ángulos se pueden usar distintos sistemas de medición: Ellos son:
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Circular
Sistema Sexagesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado sexagesimal (1º), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.
1º = 1R => 1R = 90º
90
Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto sexagesimal (1') y el segundo sexagesimal (1'').
1º = 60' ^ 1' = 60'' => 1º = 3600''
Sistema Centesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado centesimal(1G), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.
1G = 1R => 1R = 100G
100
Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal(1M)
y el segundo centesimal (1S).
1G = 100M ^ 1M
= 100S⇒ 1G = 10000S
Sistema Circular: La unidad de medida en este sistema es el radián.
Se llama radián al ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.
El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.
(Recuerden que el número π es la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Esta relación se mantiene constante para cualquier circunferencia).
Equivalencias entre los distintos sistemas
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Circular
90º
100G
Π/2
180º
200G
Π
360º
400G
2Π
Ejemplos: Pasaje del sistema sexagesimal al circular y viceversa:
Cuando se desea pasar de un sistema a otro, se plantea y resuelve como un problema de regla de tres simple. Así:
*¿Cuántos radianes son 30º?
360º _______2π rad
30º _______ x rad => x = 30º . 2π rad = π/6 rad
360º
*¿Cuántos grados son π/4 radianes?
2π rad ______ 360º
π/4 rad ______ xº => x = (π/4 rad) . 360º = 45º
2π rad
Tarea Nº 2: Completar las actividades que se encuentran en el siguiente link: "Sistemas de Medición de Ángulos". La misma contiene ejercicios resueltos que pueden usar de ejemplos y tres actividades sencillas al final que deben copiar en sus carpetas y resolver para el día jueves. Ante cualquier tipo de duda, consulta, inquietud, etc., no duden en consultar a la dirección de mail elischunk@gmail.com.
Si esto no fue suficiente y desean indagar un poco más...
Tarea Nº 1: Repasen sobre estos cuatro temas. Busquen definiciones, fórmulas, gráficos, dibujos, etc. y estúdienlos para la próxima clase, les haré preguntas acerca de los mismos.
Consejitos:
Les dejo aquí un apunte resumido en formato pdf que pueden utilizar para realizar la tarea y, de paso, para completar su carpeta de la materia. Descárguenlo en sus netbooks y léanlo.
(Aclaración: este es solo un apunte muy resumido de apoyo, probablemente necesiten buscar mayor información en libros, revistas, páginas de internet, o sus apuntes de la materia de años anteriores, para comprender mejor el tema. De igual manera, se hará una revisión y puesta en común entre todos en la próxima clase).
Para seguir indagando...
Si son alumnos curiosos y quieren profundizar más sobre estos conceptos... aquí les dejo este video donde el genial profesor Adrián Paenza nos explica una de las tantas demostraciones del Teorema de Pitágoras. Espero que les guste tanto como a mi. Saludos!
En 332 a.C. Alejandro Magno conquistó Egipto. Para honrarlo se fundó una ciudad en el lugar donde el Nilo desemboca en el Mediterráneo.
En esta ciudad se estableció una población heterogénea, formada por egipcios, griegos y hebreos. Alejandría atrajo a su seno todas las ciencias del mundo antiguo, las artes de la medicina, la tintorería, maquinaria y navegación.
Alejandro murió en 323 a.C. y Egipto se hizo estado independiente, gobernado por uno de sus generales: Ptolomeo. Éste, en celebración de su elevación al poder, fundó un centro cultural organizado que fue el primero en la historia de la Humanidad -museo, biblioteca y universidad- para la ciencia esencialmente seglar.
Los trescientos años que mediaron hasta el incendio de la primera biblioteca de Alejandría, ocasionado por la llegada de las tropas de César, presenciaron lo que tal vez fue la más asombrosa florescencia de vida intelectual que haya habido en el mundo [...] Entre las primeras contribuciones alejandrinas sobresale la invención de la Trigonometría...
Fuente: Hoeben Lancelot. La matemática en la historia del hombre. Fragmento.
Desde la Antigüedad el hombre observó el cielo y trató de descifrar sus misterios, éste es el origen de la Astronomía. También quiso conocer el lugar que habitaba y ese deseo dio origen a la cartografía.
La trigonometría desempeña un papel importante en el desarrollo de cada una de estas ramas del conocimiento, porque permite "medir lo que no se puede medir". ¿Qué significa esto? Que da los elementos para obtener la medida de lo que no se puede medir directamente, como la altura de una montaña, el ancho de un río o la distancia entre dos cuerpos celestes.
Veamos cómo hace posibles estos prodigios.
Para pensar y discutir:
¿Cómo se puede calcular la altura de una montaña?
¿Y el ancho de un río o la distancia entre dos cuerpos celestes?
Son preguntas cuyas respuestas descubriremos a lo largo de esta unidad llamada TRIGONOMETRÍA.
Objetivos para esta Unidad:
Expresar ángulos en distintos sistemas de medición angular.
Resolver situaciones problemáticas cuyo planteamiento lleva a la resolución de triángulos rectángulos.
Los Contenidos que veremos juntos en esta unidad son:
Sistemas de medición de ángulos.
Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
Resolución de triángulos rectángulos.
Actividad: Observen el siguiente video que trata acerca de las aplicaciones de la trigonometría, discutan en grupos y respondan:
¿Qué es la trigonometría? ¿Cuántos usos y aplicaciones de la trigonometría pueden nombrar? Describan brevemente cada uno.
Escriban las preguntas y respuestas en sus carpetas y llévenlas a la próxima clase para que controlemos la actividad y hagamos una puesta en común entre todos.
Fuente: ZAPICO, Irene; y otros: "Matemática. Serie Perspectivas". Santillana. 2008.
Me presento aquí por primera vez... Soy la Prof. Eliana. En este espacio vamos a tratar, a lo largo de todo el año, los contenidos de la materia "Matemática I", y, además, algunos aspectos curiosos sobre la Matemática, pero que estén relacionados con el tema que estemos desarrollando en la clase. La modalidad de este blog será teórico-práctico, es decir, les explicaré la teoría y algunos ejercicios, y ustedes tendrán actividades para realizar en todas las clases, las cuales podrán consistir en búsqueda de información en la bibliografía adecuada y/o resolución de ejercicios y problemas. No tengan miedo de contribuir ustedes mismos a este Edublog con temas que les parezcan interesantes y divertidos. ¡Espero sus aportes!
