RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

¡BUEN DÍA ALUMNOS! ¿Cómo les fue con la actividad del día lunes? Recuerden consultar cualquier tipo de duda que tengan por correo, no es molestia, estoy esperando sus consultas.

¡Por favor consulten! ¡No se queden con las dudas!

Para la clase de hoy les dejo un video sobre las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (el segundo tema que se encuentra en nuestro mapa conceptual), de manera que sea más dinámica y no tan larga y aburrida como la anterior. Presten atención: 

En un triángulo rectángulo se cumple: 

• Que los ángulos agudos son complementarios:  α + β = 90º
• El teorema de Pitágoras: ab² = ac² + cb²   

Además: los elementos de un triángulo rectángulo son:

• Catetos: son los lados que forman el ángulo recto.
• Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¿Qué es una RAZÓN?

Definiremos a la razón como una relación o cociente entre dos magnitudes. En particular, llamaremos razón trigonométrica a aquella que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con los ángulos agudos del mismo.

Veamos cuáles son las tres razones trigonométricas fundamentales y cómo hallarlas:

Cómo se observa en el video, definir las razones es muy sencillo. Sólo hay que recordar que:

• El seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
• El coseno de un ángulo es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
• La tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

¿Les parece un poco abstracto esto? Veámoslo en algunos ejemplos:

• Si conocemos un ángulo determinado y queremos hallar el valor de la función trigonométrica:

α = 30º    ;      β = 40º 20’    ;    γ = 125º 15’ 16’’

1. sen 30º = 0,5
   
   Esto se calcula utilizando una calculadora del tipo científica, en la cual ingresamos la función "sin" (calcula el seno de un ángulo), y a continuación, entre paréntesis si lo desean, el valor del ángulo al cual queremos calcular el seno.
2. cos 40º 20' = 0,7623
   
   Esto lo pueden calcular utilizando la función "cos" en la calculadora científica (o pueden utilizar la calculadora que trae incluida su netbook), y a continuación ingresan el número 40, pulsan la tecla que tiene el símbolo de grados:  [ º ' " ], luego el número 20 y vuelven a pulsar la misma tecla de grados.
3. tan 125º 15' 16'' = -1,4147
   
   Se realiza de la misma manera que el anterior pero luego de ingresar el número 16 vuelven a pulsar la tecla de grados.

• Si conocemos la función trigonométrica y queremos saber a qué ángulo corresponde:

1. sen x = 0,25   =>  x = 14º 28' 39''
   
   En la calculadora esto se realiza presionando la tecla shift, luego sin, y por último el valor de la función trigonométrica. Si desean ver el resultado en grados, minutos y segundos, presionen esta tecla y el resultado se transforma al sistema sexagesimal.

Resolvamos ahora algunos ejercicios sencillos:

ACTIVIDAD: Hallen el valor del lado desconocido en cada una de las siguientes figuras:

a) 

En este caso, para hallar z debemos simplemente aplicar el Teorema de Pitágoras:

b)

Como es un cuadrado, la diagonal lo divide en triángulos isósceles, por lo tanto los ángulos agudos de este son iguales: miden 45º. Tengo como dato uno de los catetos y la hipotenusa, por lo tanto puedo aplicar para hallar y las razones seno o coseno.

En el siguiente video resolví un ejercicio a modo de ejemplo, de manera que les sirva de ayuda para resolver los que vendrán. Obsérvenlo, cópienlo en sus carpetas y anoten ejercicios similares que ustedes puedan resolver.

¡A ver si pueden resolver esta actividad solos! Consulten si tienen dudas!!!

• Calcular el lado y el ángulo desconocido en cada una de las siguientes figuras:

a) sen α = 0,896

b) cos β = 0,347

Para finalizar...

A continuación les dejo un genial video acerca de una de las más interesantes y asombrosas aplicaciones de la trigonometría a la vida real... Diviertánse mirándolo!

Actividad para hacer con el video!: Explica con tus palabras como hizo Eratóstenes para medir el radio de la Tierra en una época en que no existía toda la tecnología con la que contamos hoy. Envía tu redacción a mi dirección de mail elischunk@gmail.com para que sea corregida. Fecha de entrega: 28 de mayo.


Fuente bibliográfica utilizada: BERIO, Adriana; y otros: "Matemática 1 Polimodal Activa". Editorial Puerto de Palos. Buenos Aires, 2011.