RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Alumnos: en la siguiente presentación de Power Point se desarrolla el último tema de esta unidad: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Descárguenla en sus netbooks y obsérvenla. Verán que los primeros temas ya los hemos desarrollado aquí, solo resta ver el último que no es muy complicado y se encuentra bien explicado allí. Al final de la presentación hay algunos problemas que pueden resolver. Por último, les quiero comunicar que pronto será la fecha de la evaluación de esta unidad, por lo tanto, comiencen a repasar los temas que hemos dado. ¡Pronto les dejaré muchos más ejercicios para que practiquen!

Trigonometria

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Suerte!! 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

¡BUEN DÍA ALUMNOS! ¿Cómo les fue con la actividad del día lunes? Recuerden consultar cualquier tipo de duda que tengan por correo, no es molestia, estoy esperando sus consultas.

¡Por favor consulten! ¡No se queden con las dudas!

Para la clase de hoy les dejo un video sobre las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (el segundo tema que se encuentra en nuestro mapa conceptual), de manera que sea más dinámica y no tan larga y aburrida como la anterior. Presten atención: 

En un triángulo rectángulo se cumple: 

• Que los ángulos agudos son complementarios:  α + β = 90º
• El teorema de Pitágoras: ab² = ac² + cb²   

Además: los elementos de un triángulo rectángulo son:

• Catetos: son los lados que forman el ángulo recto.
• Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¿Qué es una RAZÓN?

Definiremos a la razón como una relación o cociente entre dos magnitudes. En particular, llamaremos razón trigonométrica a aquella que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con los ángulos agudos del mismo.

Veamos cuáles son las tres razones trigonométricas fundamentales y cómo hallarlas:

Cómo se observa en el video, definir las razones es muy sencillo. Sólo hay que recordar que:

• El seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
• El coseno de un ángulo es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
• La tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

¿Les parece un poco abstracto esto? Veámoslo en algunos ejemplos:

• Si conocemos un ángulo determinado y queremos hallar el valor de la función trigonométrica:

α = 30º    ;      β = 40º 20’    ;    γ = 125º 15’ 16’’

1. sen 30º = 0,5
   
   Esto se calcula utilizando una calculadora del tipo científica, en la cual ingresamos la función "sin" (calcula el seno de un ángulo), y a continuación, entre paréntesis si lo desean, el valor del ángulo al cual queremos calcular el seno.
2. cos 40º 20' = 0,7623
   
   Esto lo pueden calcular utilizando la función "cos" en la calculadora científica (o pueden utilizar la calculadora que trae incluida su netbook), y a continuación ingresan el número 40, pulsan la tecla que tiene el símbolo de grados:  [ º ' " ], luego el número 20 y vuelven a pulsar la misma tecla de grados.
3. tan 125º 15' 16'' = -1,4147
   
   Se realiza de la misma manera que el anterior pero luego de ingresar el número 16 vuelven a pulsar la tecla de grados.

• Si conocemos la función trigonométrica y queremos saber a qué ángulo corresponde:

1. sen x = 0,25   =>  x = 14º 28' 39''
   
   En la calculadora esto se realiza presionando la tecla shift, luego sin, y por último el valor de la función trigonométrica. Si desean ver el resultado en grados, minutos y segundos, presionen esta tecla y el resultado se transforma al sistema sexagesimal.

Resolvamos ahora algunos ejercicios sencillos:

ACTIVIDAD: Hallen el valor del lado desconocido en cada una de las siguientes figuras:

a) 

En este caso, para hallar z debemos simplemente aplicar el Teorema de Pitágoras:

b)

Como es un cuadrado, la diagonal lo divide en triángulos isósceles, por lo tanto los ángulos agudos de este son iguales: miden 45º. Tengo como dato uno de los catetos y la hipotenusa, por lo tanto puedo aplicar para hallar y las razones seno o coseno.

En el siguiente video resolví un ejercicio a modo de ejemplo, de manera que les sirva de ayuda para resolver los que vendrán. Obsérvenlo, cópienlo en sus carpetas y anoten ejercicios similares que ustedes puedan resolver.

¡A ver si pueden resolver esta actividad solos! Consulten si tienen dudas!!!

• Calcular el lado y el ángulo desconocido en cada una de las siguientes figuras:

a) sen α = 0,896

b) cos β = 0,347

Para finalizar...

A continuación les dejo un genial video acerca de una de las más interesantes y asombrosas aplicaciones de la trigonometría a la vida real... Diviertánse mirándolo!

Actividad para hacer con el video!: Explica con tus palabras como hizo Eratóstenes para medir el radio de la Tierra en una época en que no existía toda la tecnología con la que contamos hoy. Envía tu redacción a mi dirección de mail elischunk@gmail.com para que sea corregida. Fecha de entrega: 28 de mayo.


Fuente bibliográfica utilizada: BERIO, Adriana; y otros: "Matemática 1 Polimodal Activa". Editorial Puerto de Palos. Buenos Aires, 2011.

SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

ANTES DE EMPEZAR...
¿Alguien podría comentar que es un ángulo? ¿Cómo lo miden? ¿Cuál es la definición que se acuerdan?, no importa si no es la correcta, no tengan miedo a equivocarse... Respondan en este mismo blog con un comentario al final de la página. ¡Vamos!

Comencemos con el primer tema que se encuentra en el Mapa Conceptual.
Para medir ángulos se pueden usar distintos sistemas de medición:
Ellos son:

1. Sistema Sexagesimal
2. Sistema Centesimal
3. Sistema Circular

• Sistema Sexagesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado sexagesimal (1º), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.

1º = 1R  => 1R = 90º

                                     90

Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto sexagesimal (1') y el segundo sexagesimal (1'').

1º = 60'    ^     1' = 60''   =>  1º = 3600''

• Sistema Centesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado centesimal (1^G), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

1^G  =  1R    =>  1R = 100^G 

                                   100


Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal (1^M) y el segundo centesimal (1^S).

1^G = 100^M   ^   1^M = 100^S   ⇒   1^G = 10000^S

• Sistema Circular: La unidad de medida en este sistema es el radián.

Se llama radián al ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.

El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.

(Recuerden que el número π es la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Esta relación se mantiene constante para cualquier circunferencia).

Equivalencias entre los distintos sistemas

Sistema Sexagesimal	Sistema Centesimal	Sistema Circular
90º	100G	Π/2
180º	200G	Π
360º	400G	2Π

Ejemplos: Pasaje del sistema sexagesimal al circular y viceversa:

Cuando se desea pasar de un sistema a otro, se plantea y resuelve como un problema de regla de tres simple. Así:

*¿Cuántos radianes son 30º?

360º _______2π  rad
30º   _______ x  rad     =>   x = 30º . 2π rad = π/6 rad
                                                 360º      

*¿Cuántos grados son π/4 radianes?
2π rad  ______ 360º
π/4 rad ______ xº       =>   x = (π/4 rad) . 360º  = 45º
                                                2π rad

Tarea Nº 2: Completar las actividades que se encuentran en el siguiente link: "Sistemas de Medición de Ángulos".  La misma contiene ejercicios resueltos que pueden usar de ejemplos y tres actividades sencillas al final que deben copiar en sus carpetas y resolver para el día jueves. Ante cualquier tipo de duda, consulta, inquietud, etc., no duden en consultar a la dirección de mail elischunk@gmail.com.

Si esto no fue suficiente y desean indagar un poco más...

Clic en el siguiente link:  Sistemas de Medición Angular

Fuente: BERIO, Adriana; y otros: "Matemática 1. Activa". Polimodal. Puerto de Palos.

Clase Nº 1: Empecemos con la Unidad Nº 1: TRIGONOMETRÍA

Hagamos un repaso juntos...

Veamos primero lo que se acuerdan de los temas:

• Ángulos Complementarios
• Triángulos Rectángulos
• Lados de un Triángulo Rectángulo
• Teorema de Pitágoras

¿¿Les suenan conocidos??

• Tarea Nº 1: Repasen sobre estos cuatro temas. Busquen definiciones, fórmulas, gráficos, dibujos, etc. y estúdienlos para la próxima clase, les haré preguntas acerca de los mismos.

Consejitos: 

• Les dejo aquí un apunte resumido en formato pdf que pueden utilizar para realizar la tarea y, de paso, para completar su carpeta de la materia. Descárguenlo en sus netbooks y léanlo.

Click aquí --> "Repaso de matemática"

(Aclaración: este es solo un apunte muy resumido de apoyo, probablemente necesiten buscar mayor información en libros, revistas, páginas de internet, o sus apuntes de la materia de años anteriores, para comprender mejor el tema. De igual manera, se hará una revisión y puesta en común entre todos en la próxima clase).

Para seguir indagando...

• Si son alumnos curiosos y quieren profundizar más sobre estos conceptos... aquí les dejo este video donde el genial profesor Adrián Paenza nos explica una de las tantas demostraciones del Teorema de Pitágoras. Espero que les guste tanto como a mi. Saludos!

¡Nos vemos en la próxima clase!